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048章 这题特么神仙出的吧
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第三题这道代数题沈奇刚写完一小半，令他略感紧张的事情发生了。
印度裔美国选手站了起来，做了个交卷的手势。
监考官走到他面前，将他的考卷装入文件袋密封。
印度裔美国选手轻松自若的离开考场，看上去毫无压力。
“不要受美国籍印度人的影响，他狂由他狂，清风拂山岗。”
沈奇的注意力重新回到考卷上，完成他尚未完成的标准正交元素无穷序列。
几分钟之后，非常帅气的俄罗斯选手交卷。
“他横由他横，明月照大江。没有必要跟他们拼速度，我要的是绝对分数，不是秒数。”
沈奇终于完成了证明，他并不急于交卷，而是检查检查再检查，等足了4.5个小时才交卷。
IMO首日竞赛结束，所有选手的考卷被密封，明日此时方可拆封。
中国奥数队六位队员随即回到酒店集合，互通有无，副领队及各专业教练做为军师帮他们出谋划策。
“首日竞考感觉如何？”副领队问各位队员。
“难。”
“挺难的。”
“比去年的更难。”
“确实有点难，我做过近5年的IMO真题，今年的首道逻辑题暂且不论，后面的解析几何题和代数题为这5年来最难。”沈奇如实阐述，然后补充到：“并且我发现有些国家的个别选手单兵作战能力不俗，比如说美国队的那位印度裔选手，以及俄罗斯队的那位左撇子选手。”
副领队找出选手座次表一瞅：“美国队的印度裔选手叫阿尔拉辛，今年是他第二次参加IMO，去年他参加IMO拿到满分，并列个人冠军。对，没错，我记得这印度小孩，去年也是我带的队，我们中国队以2分险胜美国队拿到团队冠军，虽然六位队员收获五金一银，但无一人拿到满分。”
“印度小孩这么吊？”沈奇觉得跟他同场竞技的那位印度选手其貌不扬，甚至还有点猥琐，怎么看也不像是个数学天才。
那位俄罗斯小帅哥倒是让沈奇感到了巨大压力，主要是因为俄罗斯选手太帅了，湛蓝的眼睛，挺拔的鼻梁，一头柔顺金发美哭了，沈奇自认为颜值比不过人家，发型也没人家酷炫，压力山大。
副领队说到：“印度人的数学水平在世界范围内也能排上号，沈奇你应该听说过拉马努金奖，它是全球仅次于菲奖的奖项之一，以印度数学家拉马努金的名字命名。”
沈奇点点头：“听过听过，拉马努金这人厉害的，拉马努金猜想系列属于比较高端的操作，我都没掌握全。”
“沈奇，跟你同场的那位俄罗斯选手叫彼得-波拉斯德拉夫斯基，不要被他的外表所迷惑，这位俄罗斯小帅哥是公认的数学天才，他连续三届参加IMO，前两次都拿了满分。这位彼得已经被数学专业世界三强之一的巴黎高师录取，因为尚未去法国报道，所以他保有参加今年IMO的资格。”
“毫无疑问，最后一次参加IMO的彼得志在冲击个人满分三连冠。相比于多国部队美国，其实我更看好这届俄罗斯队，如果俄罗斯的另外几个选手发挥出色，配合王牌选手彼得，他们很有可能从我们手中抢走团队冠军。”副领队说着说着，露出了不容乐观的神情。
沈奇的表情亦肃穆：“俄罗斯人数学厉害的，七个千年难题中唯一被破解的庞加莱猜想，由俄罗斯数学家佩雷尔曼完成。实际上我经常运用罗巴切夫斯基的非欧几何理论，野路子出身的我没有接受过系统的非欧几何授课，罗巴切夫斯基是我的非欧几何启蒙老师，我非常尊重他，虽然他已去世一百多年。”
“因为彼得和阿尔拉辛的存在，你们任何一人想拿个人冠军并不容易。”副领队面向六位队员说到，“所以我们要团结，确保团队冠军的前提下，充分发挥个人水平。”
副领队说的其实是句废话，计算总分的团队排名，说白了就是六位选手个人实力的累加。确保团队冠军的前提是队内没有短板，并且有那么一两位王牌选手冲锋在前拉升总分。
近五年内中国奥数队虽然拿了三个团队冠军，但副领队心里很清楚，咱们缺少那种个人实力超群的王牌选手，是的，咱手里有四个2加一个小王再加一手顺子，缺的就是那张大王。
回到酒店房间，沈奇上网查了查数据。
数据告诉他，在IMO赛场上拿到满分并不容易，一届IMO中满分选手的数量基本都是个位数。
很有规律性，满分选手要么不拿满分，一旦拿了满分就是连着拿。
中国奥数竞赛史上最出名的三位选手全部符合这个国际惯例，他们仨都是连续两届参加IMO，连续两年拿满分，被誉为天才少年。三位天才少年两个被保送北大，一个被保送浙大。
沈奇明年高中毕业，他最多也就能参加两届IMO，不可能追平罗马尼亚选手创造的“满分三连”世界纪录。
沈奇不想给自己留下遗憾，除了团队冠军之外，他更想拿到金牌第一名，即个人冠军。
同样是依据国际惯例，美国队的印度裔选手去年拿了满分，俄罗斯左撇子帅哥去年、前年连拿两个冠军，这两个强敌极有可能今年继续拿满分。
所以要成为本届IMO个人金牌第一名，沈奇必须确保满分。
次日，IMO第二日竞考。
开赛之前，沈奇跟同一间考场的俄罗斯选手彼得-波拉斯德拉夫斯基打了个照面。
“Hey-man。”沈奇主动跟彼得-波拉斯德拉夫斯基打招呼。
彼得-波拉斯德拉夫斯基点点头：“普鲁普鲁卡不鲁。”说的是俄语。
沈奇问到：“Can-you-speak-English？”
彼得-波拉斯德拉夫斯基摇头，表示不会。
哦，看来俄罗斯的天才少年是个英语渣渣，还没我说的好。沈奇没辙了，我又不懂俄语，没法交流。
俄罗斯帅哥不再搭理沈奇，他移动几步，和美籍印度裔选手来了个拥抱，二人用法语交流，看上去挺熟的。
沈奇无趣的走开，这一帅一挫两人是去年的并列个人冠军，而沈奇在国际赛场上并没有任何战绩，人家不带他玩。
不带就不带吧，反正我不能比你们考的分数低。
沈奇调整一下状态，准备应战。
9点整，IMO第二日竞赛准时开赛，各选手将面对剩下的三道题。
沈奇拿到考卷后首先快速浏览一遍三道考题。
“最后这道题……貌似很变态。先不管它，把前两题搞定再说。”
沈奇必须安排好战术打法，他已经做好了最坏的打算，最后这道题恐怕是神仙出的，我特么看都看不懂啊。
不敢奢望满分了，复杂的国际形势令沈奇措不及防。
心理压力肯定是有的，好在前两题的解答比较顺利，两个小时之后，沈奇不得不直面本届IMO的镇宅之题。
最后一题开局只有一堆数字：
1=1
196884=196883+1
21493760=21296876+196883+1
864299970=842609326+21296876+2*196883+2*1
……
依据上述规律，请给出两种形式不同的数学解释。（7分）
这一堆数字跟黑客帝国开场画面似的，它们的规律是什么？
沈奇首先要做的是找到规律，然后用数学语言解释这种规律。
乍一看有点规律吧，下一行总有数字跟上一行重合，但问题是样本量不足，沈奇无法用任何一种数学语言解释这个数字列阵，它绝不是帕斯卡三角阵，它带等号的。
沈奇大力按压太阳穴，愁啊。
不远处的俄罗斯选手彼得-波拉斯德拉夫斯基，以及美籍印度裔选手阿尔拉辛，他俩看上去并不发愁，正在翻阅自带的参考资料。
沈奇也带了三本参考资料，他翻书，但结果是失望的，翻书也没用。
在沈奇的知识储备里，他不知道哪本书记载了类似的数字列阵，这玩意不会是最新的研究成果吧？
彼得-波拉斯德拉夫斯基和阿尔拉辛边翻书边答卷，沈奇更愁了，可能美俄的教学大纲跟中国不一样，他俩学过这玩意？
第三题这道代数题沈奇刚写完一小半，令他略感紧张的事情发生了。
印度裔美国选手站了起来，做了个交卷的手势。
监考官走到他面前，将他的考卷装入文件袋密封。
印度裔美国选手轻松自若的离开考场，看上去毫无压力。
“不要受美国籍印度人的影响，他狂由他狂，清风拂山岗。”
沈奇的注意力重新回到考卷上，完成他尚未完成的标准正交元素无穷序列。
几分钟之后，非常帅气的俄罗斯选手交卷。
“他横由他横，明月照大江。没有必要跟他们拼速度，我要的是绝对分数，不是秒数。”
沈奇终于完成了证明，他并不急于交卷，而是检查检查再检查，等足了4.5个小时才交卷。
IMO首日竞赛结束，所有选手的考卷被密封，明日此时方可拆封。
中国奥数队六位队员随即回到酒店集合，互通有无，副领队及各专业教练做为军师帮他们出谋划策。
“首日竞考感觉如何？”副领队问各位队员。
“难。”
“挺难的。”
“比去年的更难。”
“确实有点难，我做过近5年的IMO真题，今年的首道逻辑题暂且不论，后面的解析几何题和代数题为这5年来最难。”沈奇如实阐述，然后补充到：“并且我发现有些国家的个别选手单兵作战能力不俗，比如说美国队的那位印度裔选手，以及俄罗斯队的那位左撇子选手。”
副领队找出选手座次表一瞅：“美国队的印度裔选手叫阿尔拉辛，今年是他第二次参加IMO，去年他参加IMO拿到满分，并列个人冠军。对，没错，我记得这印度小孩，去年也是我带的队，我们中国队以2分险胜美国队拿到团队冠军，虽然六位队员收获五金一银，但无一人拿到满分。”
“印度小孩这么吊？”沈奇觉得跟他同场竞技的那位印度选手其貌不扬，甚至还有点猥琐，怎么看也不像是个数学天才。
那位俄罗斯小帅哥倒是让沈奇感到了巨大压力，主要是因为俄罗斯选手太帅了，湛蓝的眼睛，挺拔的鼻梁，一头柔顺金发美哭了，沈奇自认为颜值比不过人家，发型也没人家酷炫，压力山大。
副领队说到：“印度人的数学水平在世界范围内也能排上号，沈奇你应该听说过拉马努金奖，它是全球仅次于菲奖的奖项之一，以印度数学家拉马努金的名字命名。”
沈奇点点头：“听过听过，拉马努金这人厉害的，拉马努金猜想系列属于比较高端的操作，我都没掌握全。”
“沈奇，跟你同场的那位俄罗斯选手叫彼得-波拉斯德拉夫斯基，不要被他的外表所迷惑，这位俄罗斯小帅哥是公认的数学天才，他连续三届参加IMO，前两次都拿了满分。这位彼得已经被数学专业世界三强之一的巴黎高师录取，因为尚未去法国报道，所以他保有参加今年IMO的资格。”
“毫无疑问，最后一次参加IMO的彼得志在冲击个人满分三连冠。相比于多国部队美国，其实我更看好这届俄罗斯队，如果俄罗斯的另外几个选手发挥出色，配合王牌选手彼得，他们很有可能从我们手中抢走团队冠军。”副领队说着说着，露出了不容乐观的神情。
沈奇的表情亦肃穆：“俄罗斯人数学厉害的，七个千年难题中唯一被破解的庞加莱猜想，由俄罗斯数学家佩雷尔曼完成。实际上我经常运用罗巴切夫斯基的非欧几何理论，野路子出身的我没有接受过系统的非欧几何授课，罗巴切夫斯基是我的非欧几何启蒙老师，我非常尊重他，虽然他已去世一百多年。”
“因为彼得和阿尔拉辛的存在，你们任何一人想拿个人冠军并不容易。”副领队面向六位队员说到，“所以我们要团结，确保团队冠军的前提下，充分发挥个人水平。”
副领队说的其实是句废话，计算总分的团队排名，说白了就是六位选手个人实力的累加。确保团队冠军的前提是队内没有短板，并且有那么一两位王牌选手冲锋在前拉升总分。
近五年内中国奥数队虽然拿了三个团队冠军，但副领队心里很清楚，咱们缺少那种个人实力超群的王牌选手，是的，咱手里有四个2加一个小王再加一手顺子，缺的就是那张大王。
回到酒店房间，沈奇上网查了查数据。
数据告诉他，在IMO赛场上拿到满分并不容易，一届IMO中满分选手的数量基本都是个位数。
很有规律性，满分选手要么不拿满分，一旦拿了满分就是连着拿。
中国奥数竞赛史上最出名的三位选手全部符合这个国际惯例，他们仨都是连续两届参加IMO，连续两年拿满分，被誉为天才少年。三位天才少年两个被保送北大，一个被保送浙大。
沈奇明年高中毕业，他最多也就能参加两届IMO，不可能追平罗马尼亚选手创造的“满分三连”世界纪录。
沈奇不想给自己留下遗憾，除了团队冠军之外，他更想拿到金牌第一名，即个人冠军。
同样是依据国际惯例，美国队的印度裔选手去年拿了满分，俄罗斯左撇子帅哥去年、前年连拿两个冠军，这两个强敌极有可能今年继续拿满分。
所以要成为本届IMO个人金牌第一名，沈奇必须确保满分。
次日，IMO第二日竞考。
开赛之前，沈奇跟同一间考场的俄罗斯选手彼得-波拉斯德拉夫斯基打了个照面。
“Hey-man。”沈奇主动跟彼得-波拉斯德拉夫斯基打招呼。
彼得-波拉斯德拉夫斯基点点头：“普鲁普鲁卡不鲁。”说的是俄语。
沈奇问到：“Can-you-speak-English？”
彼得-波拉斯德拉夫斯基摇头，表示不会。
哦，看来俄罗斯的天才少年是个英语渣渣，还没我说的好。沈奇没辙了，我又不懂俄语，没法交流。
俄罗斯帅哥不再搭理沈奇，他移动几步，和美籍印度裔选手来了个拥抱，二人用法语交流，看上去挺熟的。
沈奇无趣的走开，这一帅一挫两人是去年的并列个人冠军，而沈奇在国际赛场上并没有任何战绩，人家不带他玩。
不带就不带吧，反正我不能比你们考的分数低。
沈奇调整一下状态，准备应战。
9点整，IMO第二日竞赛准时开赛，各选手将面对剩下的三道题。
沈奇拿到考卷后首先快速浏览一遍三道考题。
“最后这道题……貌似很变态。先不管它，把前两题搞定再说。”
沈奇必须安排好战术打法，他已经做好了最坏的打算，最后这道题恐怕是神仙出的，我特么看都看不懂啊。
不敢奢望满分了，复杂的国际形势令沈奇措不及防。
心理压力肯定是有的，好在前两题的解答比较顺利，两个小时之后，沈奇不得不直面本届IMO的镇宅之题。
最后一题开局只有一堆数字：
1=1
196884=196883+1
21493760=21296876+196883+1
864299970=842609326+21296876+2*196883+2*1
……
依据上述规律，请给出两种形式不同的数学解释。（7分）
这一堆数字跟黑客帝国开场画面似的，它们的规律是什么？
沈奇首先要做的是找到规律，然后用数学语言解释这种规律。
乍一看有点规律吧，下一行总有数字跟上一行重合，但问题是样本量不足，沈奇无法用任何一种数学语言解释这个数字列阵，它绝不是帕斯卡三角阵，它带等号的。
沈奇大力按压太阳穴，愁啊。
不远处的俄罗斯选手彼得-波拉斯德拉夫斯基，以及美籍印度裔选手阿尔拉辛，他俩看上去并不发愁，正在翻阅自带的参考资料。
沈奇也带了三本参考资料，他翻书，但结果是失望的，翻书也没用。
在沈奇的知识储备里，他不知道哪本书记载了类似的数字列阵，这玩意不会是最新的研究成果吧？
彼得-波拉斯德拉夫斯基和阿尔拉辛边翻书边答卷，沈奇更愁了，可能美俄的教学大纲跟中国不一样，他俩学过这玩意？